POLÍGONOS REGULARES
Un polígono regular es una figura plana y cerrada formada al unir tres o más segmentos rectilíneos. Un polígono regular es aquel cuyos lados y ángulos interiores son todos iguales.

Los principales polígonos regulares
external image poligonos1.gifLOS POLÍGONOS IRREGULARES

Como su nombre lo indica son figuas planas que no tienen los lados iguales.
Todo polígono irregular se puede subdivir en triángulos:
external image poli_irregulares.jpg

Y, como es lógico, para hallar el área de los polígonos irregulares basta con hallar el área de los triángulos que lo conforman y, luego, sumar dichas área.
LOS PERÍMETROS
Para hallar el perímetro de los pòlígonos (regualres e irregulares) basta con sumar la longitud de sus lados.
formulas
El ángulo interior de un polígono regular de "n" lados se calcula con la fórmula:
(n-2) × 180° / n
Por ejemplo el ángulo interior de un octágono (8 lados) es:
(8-2) × 180° / 8=6×180°/8=
135°

Y el de un cuadrado es (4-2) × 180° / 4=2×180°/4=
90°

external image internal-angle.gif

Ángulo exteriorLos ángulos exterior e interior se miden sobre la misma línea, así que suman 180°.
Por lo tanto el ángulo exterior es simplemente 180° - ángulo interior
El ángulo interior de este octágono es 135°, así que el ángulo exterior es 180°-135° = 45°El ángulo interior de un hexágono es 120°, así que el ángulo exterior es 180°-120° = 60°
external image external-angle.gif


external image diagonals.gif
DiagonalesTodos los polígonos (menos los triángulos) tienen diagonales (líneas que van de un vértice a otro, pero que no son lados).
El número de diagonales es n(n - 3) / 2.
Ejemplos:
  • un cuadrado tiene 4(4-3)/2 = 4×1/2 = 2 diagonales
  • un octágono tiene 8(8-3)/2 = 8×5/2 = 20 diagonales
(Nota: esto vale para polígonos regulares e irregulares)

Circunferencia inscrita, circunscrita, radio y apotema"Circunferencia inscrita, circunscrita, radio y apotema ... "
Suena musical si lo repites unas cuantas veces, pero sólo son los nombres de los círculos "exterior" e "interior" (y sus radios) que se pueden dibujar en un polígono regular, así:
external image apothem.gif
La circunferencia "exterior" se llama circunscrita (a veces también "circuncírculo"), y conecta los vértices del polígono.
La circunferencia "interior" se llama inscrita (a veces también "incírculo"), y toca cada lado del polígono en el punto medio.
El radio de la circunferencia circunscrita es también el radio del polígono.
El radio de la circunferencia inscrita es el apotema del polígono.
FórmulasSi tomamos un "sector" de un polígono regular de "n" lados y lo cortamos por la mitad, tenemos un triángulo pequeño que contiene toda la información importante:

external image regular-polygon-sector.gif
(Nota: los ángulos son en radianes no en grados)

El triángulo pequeño es rectángulo así que podemos usar seno coseno y tangente para ver las relaciones entre el lado, el radio, el apotema y "n":

sin(π/n) = (Lado/2) / Radio
external image right-arrow.gif
Lado = 2 × Radio × sin(π/n)
cos(π/n) = Apotema / Radio
external image right-arrow.gif
Apotema = Radio × cos(π/n)
tan(π/n) = (Lado/2) / Apotema
external image right-arrow.gif
Lado = 2 × Apotema × tan(π/n)